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martes, diciembre 12, 2006

Historia del Algebra

El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se basó en la matemática para componer su tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofante fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimiento; como principales trabajos tenemos al análisis diofántico y la obra Las Aritméticas, que recopila todo el conocimiento del álgebra existente hasta ese entonces.
Como consecuencia, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupos matemáticos y sus extensiones,y parte de la geometría, la rama relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, parábola, hipérbola, círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal.
El álgebra se fundió con éxito con otras ramas de la matemática como la lógica (álgebra de Boole), el análisis matemático y la topología

miércoles, noviembre 22, 2006

1. Introducción

Estadísticas: Conjunto de informes numéricos derivados de los censos de población, de datos del registro del estado civil y de informes de apropiaciones.
Estadística: Disciplina que estudia cuantitativamente los fenómenos de masa o colectivos, o sea, aquellos fenómenos cuyo estudio solo puede efectuarse a través de una colección de observaciones

2. Idea de la Estadística

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadísticas, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 A.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 A.C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el año 594 A.C. para cobrar impuestos.
El Imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. Durante la edad media sólo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa. Los reyes carolingios Pipino el Breve y Carlomagno ordenaron hacer estudios minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente.
Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el rey Guillermo I de Inglaterra encargó un censo. La información obtenida con este censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book. El registro de nacimientos y defunciones comenzó en Inglaterra a principios del siglo XVI, y en 1662 apareció el primer estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills of Mortality (Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres).
Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad. En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales.
En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo el proceso de interpretación de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

3. Aplicaciones de la Estadística

La estadística es un potente auxiliar de muchas ciencias y actividades humanas: sociología, sicología, geografía humana, economía, etc.
Es una herramienta indispensable para la toma de decisiones.
También es ampliamente empleada para mostrar los aspectos cuantitativos de una situación.
La estadística está relacionada con el estudio de proceso cuyo resultado es más o menos imprescindible y con la finalidad de obtener conclusiones para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales observaciones. El resultado de estudio de dichos procesos, denominados procesos aleatorios, puede ser de naturaleza cualitativa o cuantitativa y, en este último caso, discreta o continúa.
Son muchas las predicciones de tipo sociólogo, o económico, que pueden hacerse a partir de la aplicación exclusiva de razonamientos probabilísticos a conjuntos de datos objetivos como son, por ejemplo, los de naturaleza demográfica.Las predicciones estadísticas, difícilmente hacen referencia a sucesos concretos, pero describen con considerable precisión en el comportamiento global de grandes conjuntos de sucesos particulares. Son predicciones que, en general, no acostumbran resultar útiles.
Para saber quien, de entre los miembros de una población importante, va a encontrar trabajo o a quedarse sin él; o en cuales miembros va a verse aumentada o disminuida una familia concreto en los próximos meses. Pero que, en cambio puede proporcionar estimaciones fiables del próximo aumento o disminución de la taza de desempleo referido al conjunto de la población; o de la posible variación de os índices de natalidad o mortalidad.

4. Divisiones de la Estadística

Descriptiva
La estadística formula reglas y procedimientos para la presentación de una masa de datos en una forma mas util y significativa. Establece normas para la representacion grafica de los datos. Tambien son una base importante para el analisis en casi todas las disciplinas academicas.
"La estadística descriptiva es la organización y resumen de datos"
Cualitativa
Cuantitativa
Fenómenos o sucesos
Llamamos fenómenos o sucesos aquellos cuyos resultados no pueden predecirse antes de la realización. Son experimentos que no dan siempre el mismo resultado al repetirlos en las mismas condiciones. Un suceso elemental en el resultado de cada una de las realizaciones del experimento aleatorio.Cualquier suceso al conjunto vacío se llama suceso imposible y por tanto, será un suceso que no se produce nunca.
Cualquier proceso que sea igual al espacio muestral se llama suceso seguro, es el que ocurre siempre.

5. Población y Muestra

Al recoger datos relativos a las características de un grupo de individuos u objetos, sean alturas y pesos de estudiantes de una universidad o tuercas defectuosas producidas en una fábrica, suele ser imposible o nada práctico observar todo el grupo, en especial si es muy grande. En vez de examinar el grupo entero, llamado población o universo, se examina una pequeña parte del grupo, llamada muestra. Una población puede ser finita o infinita. Por ejemplo, la población consistente en todas las tuercas producidas por una fábrica un cierto día es finita, mientras que la determinada por todos los posibles resultados (caras, cruces) de sucesivas tiradas de una moneda, es infinita. Si una muestra es representativa de una población, es posible inferir importantes conclusiones sobre las poblaciones a partir del análisis de la muestra. La fase de la estadística que trata con las condiciones bajo las cuales tal diferencia es válida se llama estadística inductiva o inferencia estadística. Ya que dicha inferencia no es del todo exacta, el lenguaje de las probabilidades aparecerá al establecer nuestras conclusiones. La parte de la estadística que sólo se ocupa de describir y analizar un grupo dado, sin sacar conclusiones sobre un grupo mayor, se llama estadística descriptiva o deductiva.
Censo
Término que se refiere al recuento oficial y periódico de la población de un país o de una parte de un país. Designa también el registro impreso de dicho recuento. En nuestro días se llama así a la información numérica sobre demografía, viviendas y actividades económicas de una demarcación.

viernes, noviembre 03, 2006

Proporcionalidad

La proporcionalidad es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitivo y de uso muy común.
Primer ejemplo: La receta de un pastel indica que para cuatro personas se necesitan 200 g de harina, 150 de mantequilla, cuatro huevos y 120 g de azúcar. ¿ Cómo adaptar la receta para cinco personas ?Según varios estudios, la mayoría de la gente calcularía las cantidades para una persona (dividiendo por cuatro) y luego las multiplicaría por el número de real de personas, cinco. Una minoría no siente la necesidad de pasar por las cantidades unitarias (es decir por persona) y multiplicaría los números de la receta por (lo que equivale a añadir una cuarta parte a los valores iniciales). El pastel con cinco huevos, 250 g de harina y 187,5 g de mantequilla y 150 de azúcar tendrá el mismo sabor que el otro, si el cocinero aficionado se muestra tan bueno como el chef que escribió la receta.
Se dice que la cantidad de cada ingrediente es proporcional al número de personas, y se representa este situación mediante una tabla de proporcionalidad:

Colegio Cristo Rey Salvador; Octavo año Básico

miércoles, setiembre 13, 2006

Probabilidades

Las Probabilidades pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes. Más adelante se verá que debemos distinguir entre los conceptos de probabilidades matemáticas o clásicas de las probabilidades experimentales o
estadísticas .
Algunas Definiciones:

A. Espacio Muestral:
Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dichos experimentos.
Ejemplos:

i) Al lanzar una moneda, el espacio muestral es: E = {sale cara, sale sello} ó
E = {c, s}.

ii) Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es:
E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} ó
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

iii) Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es:
E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}.
iv) Al lanzar tres monedas, el espacio muestral es:
E = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c),(c,s,s),(s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)}

B. Evento o Suceso:

Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.
Por ejemplo en el espacio muestral:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:
i) Obtener un número primo:
A = {2, 3, 5}

ii) Obtener un número primo y par:
B = {2}

iii)Obtener un número mayor o igual a 5:
C = {5, 6}

miércoles, agosto 23, 2006

Ministra Provoste ingresará a Contraloría modificaciones para liberar uso de pase escolar





SANTIAGO, 23.- Tras las protestas estudiantiles registradas últimamente y aprovechando el día de reflexión sobre la Jornada Escolar Completa (JEC), la ministra de Educación, Yasna Provoste, anunció hoy que antes de que finalice esta semana ingresarán a la Contraloría General de la República las modificaciones al decreto que rige el pase escolar.“Nosotros esperamos que en el transcurso de esta semana las modificaciones al decreto 20 ingresen a la Contraloría, (ya que) éste es un decreto que requiere toma de razón del órgano contralor”, aseveró la titular de Educación durante su visita a la escuela básica Benjamín Vicuña Mackenna de La Florida.Según informó la secretaria de Estado, tales modificaciones buscan establecer el libre uso del pase escolar en los siete días de la semana, durante las 24 horas, y la instauración definitiva de una tarjeta única.De acuerdo a lo estimado por el seremi de Educación metropolitano, Alejandro Traverso, el trámite en la Contraloría podría estar listo a fines de septiembre o comienzos de octubre, a partir de lo cual debería ser aplicado.